Студијски програм : Теоријска и експериментална физика (основне  студије)

Назив предмета: Математика 1Б

Наставник: Мирослав Павловић, Mилутин Достанић

Статус предмета: обавезан

Број ЕСПБ: 9

Услов: Нема услова

Циљ предмета: Да уведе студенте у основне појмове и технике диференцијалног и интегралног рачуна

Исход предмета: Способност примене елементарних метода диференцијалог и интегралног рачуна једне променљиве у градиву физике.

Садржај предмета:

Теоријска настава

1.       Увод: Елементи математичке логике и скупова. Релације и функције. Еквипотентни скупови. Важније алгебарске структуре. Поља реалних и комплексних бројева. (4 часа)

2.     Лимес низа: Основне теореме, конвергенција монотоног низа, број е, горњи и доњи лимес, Кошијев критеријум конвергенције. (6 часова)

3.     Лимес функције: основни лимеси (limxà0 (sin x)/x,   limxà(1+1/x)x), Хајнеова дефи-ниција лимесне функције, Кошијев критеријум, бесконачно мале, њихово упоређивање и симболи о и О. (5 часова)

4.     Непрекидност функције: непрекидност сложене и инверзне функције, непрекидност еле-ментарних функција, теореме о одрживости знака, Вајерштрасова и Болцано-Кошијева, примена на рачун лимеса, равномерна непрекидност, теорема Кантора. (5 часова)

5.     Извод функције: дефиниција и геометријска интерпретација, теореме средње вредности (Ферма, Рол, Лагранж, Коши). Теорема  Лопитала. Тејлорова формула и табличне Маклоренове формуле, конвексност, конкавност, испитивање функција и скицирање графика. (14 часова)

6.     Диференцијал функције: дефиниција и геометријска интерпретација.(2 часа)

7.     Неодређени интеграл: основни методи интеграције, интеграција рационалних, тригонометријских, експоненцијалних, ирационалних функција. (12 часова)

8.     Одређени интеграл: дефиниција, критеријум интеграбилности и последице (интеграбилност непрекидне и монотоне функције), теорема о средњој вредности, извод по горњој граници, Њутн-Лајбницова формула, примена (дужина лука, површина и запремина). (8 часова)

9.     Обичне диференцијалне једначине: општи појмови, једначине  првог реда. (8 часова)

Практична настава

Разрада појмова обрађених на предавањима. Решавање задатака.

Литература:

  1. З. Каделбург, Д. Аднађевић, «Математичка анализа 1»
  2. M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko I E. Shikin ” Mathematical Analysis for Engineers”, volume I-II,  Mir Publishers Moscow 1990.

Број часова  активне наставе

Теоријска настава:  4

Практична настава:  4

Методе извођења наставе:    Предавања, вежбе, домаћи задаци, колоквијуми

Оцена  знања (максимални број поена 100)

Предиспитне обавезе

поена

 

Завршни испит

поена

активност у току предавања

5

писмени испит

20

практична настава

15

усмени испит

40

Колоквијум

20

Укупно

100